中国社会科学网讯  2022年12月10日，应武汉大学哲学学院陈波教授邀请，美国加州大学圣迭戈分校吉拉•谢尔（Gila Sher）教授做关于“逻辑后承”（logical consequence）系列讲座的第二讲。湖南科技大学马克思主义学院颜中军教授担任评议人。

　　第二讲主要围绕第一讲中留下的开放问题“语义定义是否满足形式性和必然性”展开。谢尔指出，语义定义面临着形式性、逻辑性（logicality）和必然性三重挑战。她从基础整体论（foundational holism）出发为语义定义辩护，诉诸同构不变（isomorphism-invariance）给出了逻辑性的标准。然后通过论证“逻辑性等于形式性，形式性蕴涵必然性”得出“语义定义满足形式性和必然性”的结论。

　　谢尔指出，虽然塔斯基认为语义定义满足形式性和必然性的要求，但是，他并没有明确解释“形式性”“必然性”“模型”等概念。此外，他还提出了关于逻辑性的开放问题（“逻辑常项问题”），即如何区分逻辑常项与非逻辑常项。如果对其进行随意区分，则会影响逻辑常项与非逻辑常项在模型中的指称（denotation）。其中，逻辑常项的指称对逻辑后承的定义尤为重要。如果逻辑常项的指称不明确，那么作为模型建构基础的形式规则也不再可靠，而逻辑后承建基于形式规则。因此，如果没有区分逻辑常项与非逻辑常项的明确标准，那么语义定义可能会失效。想要使语义定义发挥其应有的作用，就必须找到逻辑常项与非逻辑常项的区分标准。所以，语义定义面临着形式性、必然性和逻辑性的三重挑战。

 

 

　　谢尔认为，逻辑性问题与语义定义的形式性、必然性之间具有紧密联系。如果可以找到识别逻辑常项的恰当标准，并且该标准可以产生形式性和必然性的逻辑后承，那么就可以很好地回应上述挑战。因此，我们的首要任务是确立识别逻辑常项的标准。

　　逻辑常项识别标准的确立以不变（invariance）为起点。谢尔强调，不变是一种二元关系，X在Y下不变，意为X不受Y改变的影响。此处的不变是将X视为性质，将Y视为关于个体的双射替换函数（replacement-function）。因此，这里所讨论的“不变”是性质不变（property-invariance）。同时她指出，想要更加准确地识别性质不变，不仅要考虑现实世界中的个体，还要考虑反事实个体（counterfactual individuals）。因为反事实个体的替换会影响我们对性质是否具有不变性的判断。但她并没有明确限定反事实个体的范围，而只是在常识和直觉的意义上进行谈论。在此基础上，她将“性质P在替换函数r下不变”定义为：对于任何性质P和个体域D，P在D中的自变元为𝛃，r为D上的替换函数（其中r的取值范围为D1），𝛃在r下的相为𝛃1。P在r下是不变的，当且仅当，𝛃在D中具有性质P当且仅当𝛃1在D1也具有性质P。

　　基于性质不变的定义，谢尔提出了如下四个论题来探究逻辑常项的识别标准以及它与必然性、形式性之间的关系。

　　其一，每一个性质在关于个体的双射替换函数下都可以是不变的。因为当替换函数r被确定为同一函数时，每个个体的替换还是它自身。在这种情况下，每个性质都具有不变性。

　　其二，有些性质具有更高程度的不变性，这种不变性被称为极大不变性（maximal-invariance）。性质P是极大不变的，当且仅当，P在所有的替换函数r下都是不变的。P是极大不变的，意思是P适用于所有个体，不对任何个体进行区分。诸如非空性（non-emptiness）、同一性等性质都是极大不变的。谢尔基于此给出了逻辑性的判断标准：性质P是逻辑的，当且仅当，它是极大不变的。谓词常项是逻辑的，当且仅当，它指称一个逻辑性质。

　　其三，极大不变是形式性的标志。P是极大不变的，当且仅当，P是同构不变的，即P在所有与其结构具有同构关系的结构下都是不变的。同构不变只在不同的形式模式（formal pattern）之间进行区分，因此同构不变标准也是形式性的标准。由此可知，逻辑性、极大不变性和形式性三者等同。

　　其四，形式性蕴涵必然性。如果P具有形式性，即P是极大不变的，那么P就不在任意两个个体之间进行区分，因而正确描述P的规律L也不在任意两个个体之间进行区分，因此L是必然的。

　　综上可知，从“逻辑性等同于形式性，形式性蕴涵必然性”，可以推出“逻辑性蕴涵必然性”。该结论能帮助我们回应语义定义面临的必然性和形式性挑战。因为逻辑后承由语句的逻辑性决定，而语句的逻辑性由逻辑常项决定。根据上述分析，逻辑常项具有逻辑性，即形式性，进而推出必然性。因此，逻辑后承具有形式性和必然性。

　　在本场讲座最后，谢尔指出，虽然她与塔斯基都根据不变性来确立逻辑常项的区分标准，但二人对不变性标准有不同的认识。塔斯基式的不变为置换不变（permutation-invariance），但她认为，根据置换不变来定义逻辑后承存在反例，因此置换不变不是正确的标准，应采用同构不变来确立逻辑常项的区分标准。

 

 

　　在评议环节，颜中军首先指出，谢尔并没有明确给出识别逻辑常项的标准所要满足的要求。她虽然提到了对于形式性和必然性挑战的通常解决方式要满足三个条件，但这些条件并不明确，并且在很大程度上依赖塔斯基的语义定义。其次，他指出，谢尔主张塔斯基没有证明语义定义满足必然性和形式性的要求，但她也没有给出明确且完整的形式性定义。最后，他认为，谢尔关于形式性和逻辑性关系的证明有循环论证的嫌疑。谢尔在强结构的意义上将形式性等同于同构不变（即逻辑性），同时又主张在同构不变的意义上，强结构可以被自然地视为形式性。因此，存在着从逻辑性（形式性）到同构不变到形式性（逻辑性）的循环。

　　谢尔在回应中指出，自己以基础整体论为出发点来探究逻辑的基础性问题。基础整体论将知识视为由相互联系的不同部分构成的整体。她借助“纽拉特之船”的比喻，主张我们为了获得对世界的认识，需要从已有的知识出发，利用一切可利用的资源，运用我们的批判性和创造性来获得新知识，同时利用这些新知识去检查已有的知识，修改、替换其中有问题的地方。因此我们需要首先提出关于区分逻辑常项的假设，然后根据人们在日常生活中对逻辑常项的使用来不断地修正我们的假设。关于形式性的问题，她主张，自己是通过同构不变或极大不变来说明形式性。但是要完全弄清楚形式性，还有更多的工作要做。关于论证中是否涉及循环的问题，她指出，自己从基础整体论出发进行论证，论证的关键就在于形式性、同构不变、逻辑性三者的关联，因此并不是循环论证。

　　陈波就“非空性似乎不是极大不变的”、“如何看待维特根斯坦对同一的看法”、“报告中的必然性与克里普克的形而上学必然性的区分”进行提问。谢尔通过区分一阶性质和二阶性质来回应第一个疑问。维特根斯坦在《逻辑哲学论》（Tractatus）中主张，说两个事物是同一的，这是无意义的（nonsense）；而说一个事物与自身同一，这等于什么也没有说。谢尔回应说，自己并不完全赞同维特根斯坦的观点。说一句话无意义，是在直觉和普遍的意义上来说的，但是在谈论像逻辑这样的事物时，我们要更准确的谈论。对于“形而上学必然性”，谢尔推测克里普克是从直觉的意义上来谈论的，但是直觉难以琢磨，论证可信度存疑。而自己所谈到的“必然性”是形式必然性，它是比形而上学必然性次一级的必然性，可以进行更加严格的定义。

　　（武汉大学哲学学院唐瑞雪、李懿迪/供稿）