【核心提示】数学应用题中合适的情境信息可以使应用题的描述更加丰富，有利于把应用题作为一个完整的事件来理解，并促进学生将数学知识与实际生活相结合。 

　　数学应用题是数学教育教学中重要的一环，其目的是使学生能够运用所学数学知识解决实际生活中的数学问题。学生在实际生活中遇到的事物是纷繁复杂的，而数学关系则蕴含在这些纷繁复杂的事物之中。学生要想解决实际生活中的数学问题，必须从这些复杂的事物中抽取出其中的数学关系。数学应用题中合适的情境信息可以使应用题的描述更加丰富，有利于把应用题作为一个完整的事件来理解，并促进学生将数学知识与实际生活相结合。

　　数学应用题解决中伴随模型构建 

　　个体在理解和解决数学应用题的过程中会构建问题模型和情境模型。问题模型是与所提的问题及解题进程直接相联系的，要求学生构建重要的数学问题表征，强调变量间的关系。情境模型是在文本基础表征和读者背景知识的相互作用下由推理而形成的内容或心理上的微观世界。情境模型的内容包括三种基本信息类型：时空框架、实体的集结和一系列实体间的关系。时空框架是文本所描述的情境发生的背景；实体是被周围的事件所影响或影响着的人和物；实体间的关系信息是人们建构情境理解的线索。情境模型是文本理解的基础，其构建对于理解数学应用题有着重要作用。Reusser等人认为，建立情境模型的个体会从题目中抽取出便于个体理解的信息来建构问题表征，而不是单纯地提取那些仅与问题解决相关的信息，情境信息可能有助于学生更好地理解问题。

　　情境模型影响问题模型的正确构建 

　　数学应用题解题成绩是与阅读成绩有较大联系的。研究者对5—8岁儿童进行的实验研究表明，儿童可通过相同的数学运算解决属于不同语言类型的应用题，且由不同语言所导致的困难程度不同，并有着不同的表征和解决方法，产生的错误类别也不同。有研究者认为，儿童不能构建文本的情境模型是对应用题理解较差的原因。

　　在数学应用题的解决过程中，情境模型会影响问题模型的正确构建。Reusser认为，个体对情境理解错误会导致情境模型建构困难，最终导致问题图式模型建构困难或者对两种表征的综合产生困难。仲宁宁等人对学生在数学问题解决中理解阶段和执行阶段的表征模型进行研究后发现，理解阶段学生使用情境模型表征问题，执行阶段学生使用问题模型表征问题。这说明，情境信息对于问题的理解有影响，且情境模型先于问题模型发挥作用。

　　文本变化影响数学应用题的理解与解决 

　　情境模型对数学应用题的理解和解决有显著影响，主要表现为如下几点。

　　第一，文本变化影响数学应用题中情境模型的构建和问题解决。首先，文本描述方式的变化改变了情境理解，导致不同的情境模型构建，从而影响问题解决。Hudson在研究中给儿童提出了两个问题：一是“这里有一些鸟儿和一些蠕虫，鸟儿比蠕虫多多少？”二是“这里有一些鸟儿和一些蠕虫。假如所有的鸟儿比赛，每只鸟儿试图得到一只蠕虫。多少鸟儿将得不到蠕虫？”结果发现，儿童回答第二个问题的成绩要显著好于第一个问题。其次，文本变化也会影响情境模型构建中元素间的关系，从而影响解题策略的使用和问题解决。Coquin-Viennot等人的研究提出这样一个问题：一个颁奖活动，花匠为14个候选人中的每个人都准备了一个由5朵玫瑰和7朵郁金香组成的花束，那么花匠一共使用了多少朵花？结果表明，“花束”在构建情境模型中的元素间关系时有着重要作用，与没有“花束”这种元素时相比，被试使用了更多因子分解策略，与情境模型相符。

　　第二，情境信息熟悉度影响情境模型构建和问题解决。情境信息熟悉度会影响儿童在数学应用题理解过程中对情境模型的构建。对于不熟悉的信息，儿童并没有相关的实际生活经验，且不能把当前阅读中的信息与实际背景知识相结合，这会造成儿童情境模型的构建困难或不正确，影响其对数学应用题的正确理解和成功解决。

　　第三，并不是所有的情境信息在问题理解过程中都起着同等重要的作用。像时空框架这样的信息可帮助学生形成一个现实或虚构世界中情境模型的表征。在数学应用题的解决过程中，情境模型的构建和对问题的理解主要涉及一定时空背景下对实体间关系的理解，而实体的集合作用则相对较弱。因此，数学应用题中所涉及的时空信息和实体间关系信息，对于情境模型的构建及对问题的理解会相对更加重要。

　　因此，在数学应用题教学中，教师要重视情境模型的设计，重视影响应用题理解的因素，编制更加有利于培养学生理解和解决实际生活问题能力的应用题。同时，教师在课堂教育中可以设计一些包含多种情境信息的应用题，贴近学生实际生活，增进学生对实际生活中数学问题的理解，提高教学的实用性。

　　（作者单位：广州大学教育学院）